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RC회로에서의 충전, 방전 과정

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작성일18-06-14 12:20

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RC을 회로의 용량형 시간 상수라고 하며 τ라는 기호를 사용하여 나타낸다. 시간 상수는 콘덴서가 완전히 충전되어 평형 상태에 도달했을 때의 전하량의 의 63%가 충전되는데 걸리는 시간이다. 왜냐하면 그 이후에는 콘덴서 …(skip) 판 사이에 전하가 쌓여서 그 사이에 q/C의 퍼텐셜 차가 생기기 때문일것이다 회로의 법칙을 사용하면 이렇게 전하가 쌓이는 과정에서 저항과 콘덴서의 퍼텐셜 합은 전지의 기전력과 같아야 하므로 저항의 퍼텐셜 차는 감소하므로 전류도 줄어든다.

고정된 전원 전압 하에서 저항을 통하여 콘덴서가 충전되는 경우에 시간에 따른 전류는 키르히호프의 법칙으로 결정될 수 있다
- ⑴

그림 2. 시간에 따른 콘덴서의 충방전 과정


3. 측정(measurement) 내용

1)충전 과정에 있어서의 시간 대 전류, 전하 ,전압의 그래프를 작성해 보시오.
2)방전 과정에 있어서의 시간 대 전류, 전하 ,전압의 그래프를 작성해 보시오.
3)시간 상수를 사용하여 처음 전하량의 반이 될 때의 시간을 구해 보세요.
(방전의 경우에)


4. test(실험) 에 필요한 기구 및 장치

⑴ 콘덴서 충방전 용 측정(measurement) 명판
⑵ 전원장치
⑶ 콘덴서 팩
⑷ 저항팩
⑸ 스톱워치
⑹ 디지털 멀티메타 혹은 검류계
⑺ 전류측정(measurement)용 저항


5. test(실험) 방법

⑴ 그림 3. 와 같이 전원장치, 저항, 콘덴서, 전류계 및 전압계 등을 설치한다.
ε 〓 0이라고 놓으면

이 방정식의 해는이고 는 처음에 콘덴서가 완전히 충전되었을 때의 전하이다.
레포트/공학기술


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1. 목 적

저항과 콘덴서로 이루어진 회로에서의 전류의 시간적 변화를 생각해 보자.


2. 이 론








그림 1. RC로 이루어진 회로


그림 1.과 같이 콘덴서와 저항으로 이루어진 회로에서 콘덴서가 충전되는 동안 회로에 흐르는 전류는 회로의 법칙을 적용해 보면 이 되고 q/C 는 축전기 판사이의 퍼텐셜 차이다.
이 식의 해는

이 식은 콘덴서에서의 전하 q의 시간에 따른 변화를 나타내 주는 식이다.
이 식을 시간 d/dt로 미분을 하게되면 이 되어 전류의 시간적 변화를 나타내게 된다
test(실험) 적으로 q(t)의 값은 콘덴서 사이의 퍼텐셜 차를 측정(measurement)하므로 측정(measurement)할 수 있다

마찬가지로 저항 사이의 퍼텐셜 차를 측정(measurement)하면 i(t)를 측정(measurement) 할 수 있다
을 얻을 수 있다 어떤 순간에도 의 합은 기전력ε 와 같음을 알 수 있다

지수e에 나타나는 량은 차원이 없어야 하므로 RC는 시간의 차원을 갖는다.
이 때 콘덴서의




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다.
여기서 q와 I 모두가 시간에 따라 변한다.
그렇다면 방전이 될 때는 전류가 시간에 상대하여 어떻게 변할 것인다.
방전 과정에서의 전류는 을 얻는다. 이 식은 로 쓸 수 있고, i와 q는 I 〓 dq / dt 의 관계가 있으므로 을 얻는다.
충전 과정은 기기의 스위치를 닫으면 콘덴서에는 아무 전하도 없음으로 판 사이에는 퍼텐셜 차가 생기지 않는다.
이 결과는 전류가 흐르기 처음 한 순간에만 맞는다. t 〓 RC 일 때 콘덴서의 전하는 약 37%인 로 줄어든다. 그러므로 회로의 법칙을 사용하면 저항 사이의 퍼텐셜 차는 기전력ε 와 같고 저항에 흐르는 전류는 ε/R이다.
전기 용량 시간 상수 RC는 충전할 때뿐만 아니라 방전할 때도 중요한 역할을 한다.
이 식은 전하q의 시간에 대한 변화를 결정하는 미분 방정식이다.
저항에서의 전류의 변화는 콘덴서가 완전히 충전될 때까지 계속된다 완전히 충전되었다는 것은 콘덴서의 퍼텐셜 차가가 전지의 기전력과 같다는 것을 말한다.
이 식의 초기 조건은 t 〓 0 , q 〓 0라는 조건이 성립한다. 여기서 는 t〓0에 해당하는 처음 전류이다.

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